【題目】【2016高考四川文科】已知數(shù)列{ }的首項為1， 為數(shù)列的前n項和， ，其中q>0， .

（Ⅰ）若 成等差數(shù)列，求的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)雙曲線 的離心率為 ，且 ，求.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）已知的遞推式，一般是寫出當(dāng)時，，兩式相減，利用，得出數(shù)列的遞推式，從而證明為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項公式得到結(jié)論；（Ⅱ）先利用雙曲線的離心率定義得到的表達式，再由解出的值，最后利用等比數(shù)列的求和公式求解計算.

試題解析：（Ⅰ）由已知， 兩式相減得到.

又由得到，故對所有都成立.

所以，數(shù)列是首項為1，公比為q的等比數(shù)列.

從而.

由成等差數(shù)列，可得，所以，故.

所以.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，.

所以雙曲線的離心率.

由解得.所以，

，

練習(xí)冊系列答案
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(II)將曲線向左平移個單位長度，向上平移個單位長度，得到曲線，設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)曲線上任一點為，求的取值范圍.

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①若點的“伴隨點”是點，則點的“伴隨點”是點；

②若曲線關(guān)于軸對稱，則其“伴隨曲線” 關(guān)于軸對稱；

③單位圓的“伴隨曲線”是它自身；

④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線.

其中真命題的個數(shù)為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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