Question

如圖，某學(xué)校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為2400平方米的矩形活動(dòng)場(chǎng)地（圖中ABCD）的圍欄，按照修建要求，中間用圍墻EF隔開(kāi)，使得ABEF為矩形，EFCD為正方形，設(shè)AB=x米，已知圍墻（包括EF）的修建費(fèi)用均為每米500元，設(shè)圍墻（包括EF）的修建總費(fèi)用為y元．
（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式及x的取值范圍；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圍墻（包括EF）的修建總費(fèi)用y最小？并求出y的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用,函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,不等式的實(shí)際應(yīng)用

專(zhuān)題：應(yīng)用題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)面積確定AD的長(zhǎng)，利用圍墻（包括EF）的修建費(fèi)用均為500元每平方米，即可求得函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)，滿(mǎn)足一正二定的條件，利用基本不等式，即可確定函數(shù)的最值．

解答： 解：（1）設(shè)AD=t米，則由題意得xt=2400，且t＞x，故t=

2400

x

＞x，可得0＜x＜20

6

，…（4分）
則y=500（3x+2t）=500（3x+2×

2400

x

），
所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=1500（x+

1600

x

）（0＜x＜20

6

）．
（2）y=1500（x+

1600

x

）≥1500×2

x• 1600 x

=120000，
當(dāng)且僅當(dāng)x=

1600

x

，即x=40時(shí)等號(hào)成立．
故當(dāng)x為40米時(shí)，y最�。畒的最小值為120000元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運(yùn)用，確定函數(shù)模型是關(guān)鍵．