8．已知sinα=-$\frac{3}{5}$，且α∈（-π，-$\frac{π}{2}$），則sin$\frac{α}{2}$=-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．

分析 根據(jù)α的范圍求出cosα，根據(jù)$\frac{α}{2}$的范圍即二倍角公式計算sin$\frac{α}{2}$．

解答 解：∵α∈（-π，-$\frac{π}{2}$），sinα=-$\frac{3}{5}$，
∴cosα=-$\frac{4}{5}$．
∴sin2$\frac{α}{2}$=$\frac{1-cosα}{2}$=$\frac{9}{10}$．
∵$\frac{α}{2}$∈（-$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{4}$）．
∴sin$\frac{α}{2}$=-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
故答案為：-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．

點評 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，同角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)$\overrightarrow a$=（-1，1），$\overrightarrow b$=（x，3），$\overrightarrow c$=（5，y），$\overrightarrow d$=（8，6），且$\overrightarrow b$∥$\overrightarrow d$，（4$\overrightarrow a$+$\overrightarrow d$）⊥$\overrightarrow c$．
（1）求$\overrightarrow b$和$\overrightarrow c$；       
（2）求$\overrightarrow c$在$\overrightarrow a$方向上的投影．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．畫出函數(shù)y=|3x-1|的圖象，利用圖象確定函數(shù)g（x）=|3x-1|-k（k∈R）零點的個數(shù)．

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16．已知圓x2+y2=4上的動點P及定點Q（0，4），若點M是線段PQ的中點，則點M的軌跡方程x2+（y-2）2=1；若點M是靠近點Q的三等分點，則點M的軌跡方程x2+（y-$\frac{8}{3}$）2=$\frac{4}{9}$．

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3．已知函數(shù)f（x）=cos（$\frac{π}{2}$-x）•cos（x+$\frac{π}{3}$）+$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
（1）當(dāng)x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]時，討論f（x）的單調(diào)性，并求函數(shù)f（x）的值域；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的表達(dá)式圖象的對稱軸方程．

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13．若不等式x2+（m-3）x+m≤0有解，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．一個等差數(shù)列的首項為a1=1，末項an=41（n≥3）且公差為整數(shù)，那么項數(shù)n的取值個數(shù)是（　�。�
A．6B．7C．8D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x-9，已知x=-3是函數(shù)f（x）的一個極值點，則實數(shù)a=5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，給出下列結(jié)論：
①函數(shù)f（x）與x軸一定存在交點；
②當(dāng)a2-3b＞0時，函數(shù)f（x）既有極大值也有極小值；
③若x0是f（x）的極小值點，則f（x）在區(qū)間（-∞，x0）單調(diào)遞減；
④若f′（x0）=0，則x0是f（x）的極值點．
其中確結(jié)論的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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