Question

6．若f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，?x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}＜0$，則（　�。�

• A． f（3）＜f（1）＜f（-2）
• B． f（1）＜f（-1）＜f（3）
• C． f（-2）＜f（1）＜f（3）
• D． f（3）＜f（-2）＜f（1）

Answer 1

分析 根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行比較即可．

解答 解：∵?x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}＜0$，
∴當(dāng)x≥0時函數(shù)f（x）為減函數(shù)，
∵f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，
∴f（3）＜f（2）＜f（1），
即f（3）＜f（-2）＜f（1），
故選：D

點評 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．