Question

1．求函數(shù)f（x）=x²+|x-2|-1（x∈R）的最小值．

Answer 1

分析 寫出分段函數(shù)，再分別求出函數(shù)f（x）在[2，+∞）上，在（-∞，2）內(nèi)的最小值，取最小的即可．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x-3，x≥2}\\{{x}^{2}-x+1，x＜2}\end{array}\right.$，
由于f（x）在[2，+∞）上遞增，
即有最小值為f（2）=3，
f（x）在（-∞，2）內(nèi)的最小值為f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{3}{4}$．
綜上可得，f（x）的最小值為$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，確定分段函數(shù)，由二次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．