Question

若關(guān)于x的不等式x²-4x≥m對任意x∈[0，1]恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A、m≤-3
• B、m≥-3
• C、-3≤m≤0
• D、m≤-3或m≥0

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：構(gòu)造函數(shù)f（x）=x²-4x，x∈[0，1]，將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f（x）的最小值問題，求出二次函數(shù)的對稱軸，判斷出其單調(diào)性，求出f（x）的最小值，令最小值大于等于m，即得到m的取值范圍．

解答： 解：∵x²-4x≥m對任意x∈[0，1]恒成立
令f（x）=x²-4x，x∈[0，1]，要使關(guān)于x的不等式x²-4x≥m對任意x∈[0，1]恒成立，只要f（x）_min≥m即可，
∵f（x）的對稱軸為x=2
∴f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減
∴當(dāng)x=1時取到最小值為-3
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，-3]
故選A．

點(diǎn)評：解決不等式恒成立問題常通過分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題；求二次函數(shù)的最值問題，常利用公式求出對稱軸，據(jù)區(qū)間與對稱軸的關(guān)系判斷出其單調(diào)性，求出最值．