20．過球O表面上一點A引三條長度相等的弦AB、AC、AD，且兩兩夾角都為60°，若球半徑為R，求弦AB的長度$\frac{2\sqrt{6}}{3}$R．

分析 由條件可抓住A-BCD是正四面體，A，B，C，D為球上四點，則球心在正四面體中心，利用勾股定理建立方程，即可求出弦AB的長度．

解答 解：由題意，球心在正四面體中心，設(shè)AB=a，則截面BCD與球心的距離d=$\frac{\sqrt{6}}{3}$a-R，過點B、C、D的截面圓半徑r=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a，
所以（$\frac{\sqrt{3}}{3}$a）2=R2-（$\frac{\sqrt{6}}{3}$a-R）2，得a=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$R．
故答案為：$\frac{2\sqrt{6}}{3}$R．

點評 本題考查球的內(nèi)接幾何體，考查勾股定理，考查學生的計算能力，關(guān)鍵就是確定出球心的位置．

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10．在平面直角坐標系xOy中，滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0的點P（x，y）的集合對應(yīng)的平面圖形的面積為$\frac{π}{4}$；類似的，在空間直角坐標系O-xyz中，滿足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的點P（x，y）的集合對應(yīng)的空間幾何體的體積為$\frac{π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．數(shù)列{an}是由1，2，3，…2016的一個排列構(gòu)成的數(shù)列，設(shè)任意m個相鄰的和構(gòu)成集合B，即B={x|x=$\sum_{i=1}^{n}$an+i，n=0，1，2，…，2016-m}．
（Ⅰ）若m=8，求B中元素的最大值；
（Ⅱ）下列情況下，集合B能否為單元素集，若能，寫出一個對應(yīng)的數(shù)列{an}，若不能，說明理由．
①m=8，n=8k，k=0，1，2，…，251；
②m=3，n=3k，k=0，1，2，…，671．
（Ⅲ）對于數(shù)列{an}，若m=8，記B紅元素的最大值為D，試求S的最小值．

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8．已知A是三角形的一個內(nèi)角，
（1）若tanA=2，求$\frac{sin（π-A）+cos（-A）}{{sinA-sin（\frac{π}{2}+A）}}$的值．
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15．《九章算術(shù)》卷5《商功》記載一個問題“今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．問積幾何？答曰：二千一百一十二尺．術(shù)曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．這里所說的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是說：圓堡瑽（圓柱體）的體積為：V=$\frac{1}{12}$×（底面的圓周長的平方×高）．則由此可推得圓周率π的取值為（　�。�
A．3B．3.14C．3.2D．3.3

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5．四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，若該四棱錐的所有頂點都在體積為$\frac{243π}{16}$同一球面上，則PA=（　�。�
A．3B．$\frac{7}{2}$C．2$\sqrt{3}$D．$\frac{9}{2}$

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12．5名戰(zhàn)士站成一排，其中甲不站在最左邊的不同站法的種數(shù)為96．

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9．已知Rt△ABC的斜邊AB=2，則其內(nèi)切圓的半徑r的取值范圍是（　�。�
A．（1，$\sqrt{2}$]B．[1，$\sqrt{2}$]C．（0，$\sqrt{2}$-1]D．[1，$\sqrt{2}$-1]

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17．已知集合A=$\{x|{x^2}-x-2＜0\}，\;B=\{x|\frac{x+2}{x-2}＜0\}$，則集合A、B的關(guān)系為（　　）
A．A⊆BB．B⊆AC．A?BD．B?A

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