【題目】已知函數(shù)滿足．

（Ⅰ）當(dāng)時，解不等式；

（Ⅱ）若關(guān)于x的方程的解集中有且只有一個元素，求a的值；

（Ⅲ）設(shè)，若對，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）或；（Ⅲ）.

【解析】

（Ⅰ）當(dāng)時等價于解出即可。

（Ⅱ）的解集中有且只有一個元素，等價于有且僅有一解的問題。

（Ⅲ）當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減函數(shù)，在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，，即轉(zhuǎn)化成對任意 恒成立的問題。

（Ⅰ）由題意可得，得，解得。

（Ⅱ）方程有且僅有一解， 等價于有且僅有一解，且，

當(dāng)時，符合題意；

當(dāng)時，此時滿足題意，

綜上，或。

（Ⅲ）當(dāng)時，，

所以在上單調(diào)遞減

函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，，

即對任意 恒成立，

因?yàn)?/span>， 所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以時，y有最小值，

由，得

故的取值范圍為

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（1）從樣本中分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求兩人恰好為一男一女的概率；
（2）若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”，請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”？

P（K2≥k0）

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

附：K2= ．

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（2）設(shè)，求數(shù)列前項和.

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【題目】已知函數(shù)為實(shí)數(shù))的圖像在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，證明時， .

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【題目】已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若方程有三個互不相同的根0，，，其中.

①是否存在實(shí)數(shù)，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

②若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.

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設(shè)兩組隊員身高平均數(shù)依次為，，方差依次為，，則下列關(guān)系式中完全正確的是( )

A. =, =B. <,>

C. <,=D. <,<

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