若關(guān)于x的不等式2|x-1|+|x+2|＜a有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：通過(guò)對(duì)自變量x的取值范圍的討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，作圖即可得到答案．
解答： 解：設(shè)f（x）=2|x-1|+|x+2|，則
f（x）=
3x，x≥1
4-x，-2＜x＜1
-3x，x≤-2
，其圖象如下：

由圖可知，f（x）≥3，
∴a＞3．
故答案為：a＞3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，著重考查構(gòu)造函數(shù)思想與分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
5
3
，F(xiàn)1、F2分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P（
3
2
，m）是橢圓上一點(diǎn)，且
PF1
•
PF2
=
1
4
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)Q（2，0）的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)
OM
=
OA
+
OB
，且|
OM
|=|
AB
|，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知線段AB和CD互相垂直平分于點(diǎn)O，|
AB
|=2|
CD
|=4，動(dòng)點(diǎn)P滿足|
PA
|•|
PB
|=|
PC
|•|
PD
|，若以O(shè)為原點(diǎn)，CD所在的直線為x軸，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

閱讀如圖的程序框圖，則輸出的S值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
x2+3x2
=-x
x+3
，則x的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=1-
5-4x-x2
（-5≤x≤-2）的反函數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題：①底面是正多邊形，而且側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等的棱錐是正多面體；②正多面體的面不是三角形，就是正方形；③若長(zhǎng)方體的各側(cè)面都是正方形，它就是正多面體；④正三棱錐就是正四面體，其中正確的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓x2+y2+2x-3=0的圓心到直線3x+4y-2=0的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=f（x）在定義域（-2，3）內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f′（x），則不等式f′（x）≤0的解集為（　�。�
A、[-1，
1
3
]∪[
7
4
，
5
2
]
B、[-
1
4
，1]∪[2，3]
C、（-2，-
1
4
]∪[1，2]
D、（-2，-1]∪[
1
3
，
7
4
]∪[
5
2
，3）

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