Question

1．給出下列四個命題：
①集合{x||x|＜0}為空集是必然事件；
②y=f（x）是奇函數(shù)，則f（0）=0是隨機事件；
③若log_a（x-1）＞0，則x＞1是必然事件；
④對頂角不相等是不可能事件．
其中正確命題是①②③④．

Answer 1

分析 由隨機事件、不可能事件及必然事件的概念逐一核對四個命題得答案．

解答 解：①集合{x||x|＜0}為空集是必然事件，命題①正確；
②y=f（x）是奇函數(shù)，若定義域中含0，則f（0）=0，否則，f（0）無意義，∴f（0）=0是隨機事件，故②正確；
③若log_a（x-1）＞0，則當a＞1時，x-1＞1，x＞2，當0＜a＜1時，0＜x-1＜1，得1＜x＜2，綜上，x＞1，即x＞1是必然事件，故③正確；
④∵對頂角相等，∴對頂角不相等是不可能事件，故④正確．
∴正確的命題是①②③④．
故答案為：①②③④．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查了隨機事件、不可能事件及必然事件的概念，是基礎題．