Question

7．從5名男生和3名女生中任選3人參加奧數(shù)訓(xùn)練，設(shè)隨機(jī)變量X表示所選3人中女生的人數(shù)
（1）求“所選3人中女生人數(shù)X＞1”的概率．
（2）求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 根據(jù)超幾何分布的概率公式計算，得出分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）$P（{X＞1}）=P（{X=2}）+P（{X=3}）=\frac{C_3^2•C_5^1}{C_8^3}+\frac{C_3^3}{C_8^3}=\frac{2}{7}$．
（2）X的所有可能取值為0，1，2，3，
$P（{X=0}）=\frac{C_5^3•C_3^0}{C_8^3}=\frac{5}{28}$，$P（{X=1}）=\frac{C_5^2•C_3^1}{C_8^3}=\frac{15}{28}$，$P（{X=2}）=\frac{C_5^1•C_3^2}{C_8^3}=\frac{15}{56}$，$P（{X=3}）=\frac{C_5^0•C_3^3}{C_8^3}=\frac{1}{56}$，
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	$\frac{5}{28}$	$\frac{15}{28}$	$\frac{15}{56}$	$\frac{1}{56}$

$E（x）=0×\frac{5}{28}+1×\frac{15}{28}+2×\frac{15}{56}+3×\frac{1}{56}=\frac{43}{56}$．

點評 本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列，屬于中檔題．