Question

為了檢驗(yàn)主修統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)是否與性別有關(guān)，某高校“統(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：

	非統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)	統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)
男生	14	10
女生	6	20

（1）分別計(jì)算男生、女生主修統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)的百分比，并求K²的值；
（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)與性別有關(guān)？
參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．（其中n=a+b+c+d）

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由題意知根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，可得男生、女生主修統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)的百分比，利用公式可求K²的值；
（2）從臨界值表中可以知道K²＞5.024，根據(jù)臨界值表中所給的概率得到與本題所得的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的概率是0.025，得到結(jié)論．

解答： 解：（1）男生10÷24≈42%；女生20÷26≈77%；
K²=

50×(14×20-10×6)2

24×26×20×30

≈6.464；
（2）∵K²＞5.024，
由臨界值表可以得到P（K²＞5.024）=0.025
∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)與性別有關(guān)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．