Question

8．二項(xiàng)式（1+sinx）⁶的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的一項(xiàng)的值為$\frac{5}{2}$，則x在$[{\frac{π}{2}，π}]$內(nèi)的值為$\frac{5π}{6}$．

Answer 1

分析 由條件利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求得sinx=$\frac{1}{2}$，由此在$[{\frac{π}{2}，π}]$內(nèi)，求得x的值．

解答 解：二項(xiàng)式（1+sinx）⁶的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的一項(xiàng)的值為${C}_{6}^{3}$•sin³x=$\frac{5}{2}$，
∴sin³x=$\frac{1}{8}$，sinx=$\frac{1}{2}$，在$[{\frac{π}{2}，π}]$內(nèi)，x=$\frac{5π}{6}$，
故答案為：$\frac{5π}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．