已知函數(shù) f（x）=sin2x，g（x）=cos（2x+
π
6
），直線x=t（t∈[0，
π
2
]）與函數(shù)f（x），g（x）的圖象分別相交于M，N兩點，則|MN|的最大值是
 
．
考點：二倍角的正弦
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質
分析：將|MN|表示成a的三角函數(shù)，化簡|MN|，利用三角函數(shù)的有界性即可求出最大值．
解答： 解：∵t∈[0，
π
2
]，
∴|MN|=|sin2t-cos（2t+
π
6
）|=|sin2t-
3
2
cos2t+
1
2
sin2t|=
3
|
3
2
sin2t-
1
2
cos2t|=
3
|sin（2t-
π
6
）|≤
3
．
故答案為：
3
．
點評：本題考查三角函數(shù)的二倍角公式、誘導公式、三角函數(shù)的有界性，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+3是偶函數(shù)且定義域是[2a，a+3]，則a=
 
，b=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a1a5=16，則log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=|x2-2x-3|，x∈R．
（Ⅰ）在區(qū)間[-2，4]上畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（Ⅱ）寫出該函數(shù)在R上的單調區(qū)間；
（Ⅲ）求不等式f（x）＞3的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若3a=5b=15，則
1
a
+
1
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=
x2-1
x-1
，g（x）=x+1
B、f（x）=x，g（x）=
x2
x
C、f（x）=x，g（x）=
x2
D、f（x）=|x|，g（x）=
x2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=3，BC=
13
，AC=4，則A=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={x|y=logax}，N={y|y=ex，x∈R}，則M∩N=（　�。�
A、{x|x∈R}
B、{y|y＞0}
C、{y|y≥0}
D、φ

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以正四棱臺（底面為正方形，各個側面均為全等的等腰梯形）為模型，驗證棱臺的平行于底面的截面的性質：設棱臺上底面面積為S1，下底面面積為S2，平行于底面的截面將棱臺的高分成上、下比為m：n的兩段，則截面面積S滿足下列關系：
S
=
m
S2
+n
S1
m+n
，當m=n時，則
S
=
S1+
S2
2
（中截面面積公式）．

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