Question

3．函數(shù)f（x）=x³+3ax²+3[（a+2）x+1]有極大值又有極小值，則a的取值范圍是（　�。�

• A． （-1，2）
• B． f（-2，1）
• C． （-∞，-1）∪（2，+∞）
• D． （-∞，-2）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）有極大值又有極小值，可知：f′（x）=0有兩個(gè)不相等是實(shí)數(shù)根，因此△＞0，解出即可．

解答 解：f′（x）=3x²+6ax+3（a+2），
∵函數(shù)f（x）有極大值又有極小值，
∴f′（x）=0有兩個(gè)不相等是實(shí)數(shù)根，
∴△=36a²-36（a+2）＞0，
化為a²-a-2＞0，
解得a＞2或a＜-1．
則a的取值范圍是（-∞，-1）∪（2，+∞）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題、一元二次方程的解與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．