【題目】【2018屆江西省南昌市高三第一輪】已知分別為三個內(nèi)角的對邊,且.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若為邊上的中線, , ,求的面積.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】試題分析: (1)由正弦定理化簡已知的式子,由內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式、兩角和差的正弦公式化簡后,由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出A;(2)由題意和平方關(guān)系求出sinB,由內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式求出sinC,由正弦定理求出a和c關(guān)系,根據(jù)題意和余弦定理列出方程,代入數(shù)據(jù)求出a、c,由三角形的面積公式求出答案.
解析:
(Ⅰ)∵,由正弦定理得:
,即
,化簡得: ,∴.在中, ,∴,得.
(Ⅱ)在中, ,得,
則 ,由正弦定理得.
設(shè),在中,由余弦定理得: ,
則,解得,即,
故.
點睛: 本題考查了正弦定理、余弦定理,三角形的面積公式,以及兩角和差的正弦公式等,注意內(nèi)角的范圍,考查化簡、變形、計算能力.注意當(dāng)已知三角形的一個邊和兩個角時,用正弦定理.已知兩角一對邊時,用正弦定理,已知兩邊和對角時用正弦較多.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (其中e是自然對數(shù)的底數(shù),常數(shù)a>0).
(1)當(dāng)a=1時,求曲線在(0,f(0))處的切線方程;
(2)若存在實數(shù)x∈(a,2],使得不等式f(x)≤e2成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率,過且與軸垂直的直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點為,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點的直線交橢圓于兩點,當(dāng)時,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知中心在原點O,左焦點為F1(-1,0)的橢圓C的左頂點為A,上頂點為B,F1到直線AB的距離為|OB|.
(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,若橢圓,橢圓,則稱橢圓C2是橢圓C1的λ倍相似橢圓.已知C2是橢圓C的3倍相似橢圓,若橢圓C的任意一條切線l交橢圓C2于兩點M、N,試求弦長|MN|的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x+1)e-x(e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù)φ(x)=xf(x)+tf′(x)+e-x,存在實數(shù)x1,x2∈[0,1],使得2φ(x1)<φ(x2)成立,求實數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方體中, , ,點, , 分別為, , 的中點,過點的平面與平面平行,且與長方體的面相交,交線圍成一個幾何圖形.
(1)在圖中畫出這個幾何圖形(說明畫法,不需要說明理由);
(2)求二面角 的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把2支相同的晨光簽字筆,3支相同英雄鋼筆全部分給4名優(yōu)秀學(xué)生,每名學(xué)生至少1支,則不同的分法有( )
A. 24種 B. 28種 C. 32種 D. 36種
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