如圖，|
BC
|=2，|
AB
|=|
OA
|=2a，∠OAB=∠ABC=
2π
3
，求點(diǎn)B與點(diǎn)C的坐標(biāo)．
分析：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，y），直線BC和x軸的交點(diǎn)為D，可得△ABD為邊長(zhǎng)等于2a的等邊三角形．由x=2a+2a•cos
π
3
，y=2a•sin
π
3
，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)．設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為
（x′，y′），由題意可得
DB
∥
BC
，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4a，0），設(shè)
BC
=λ•
DB
 λ＞0．再由|
BC
|=2解得 λ=
1
a
，可得
BC
 的坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)．
解答：解：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，y），直線BC和x軸的交點(diǎn)為D，則∠BAD=
π
3
=∠ABD，∴△ABD為邊長(zhǎng)等于2a的等邊三角形．
故 x=2a+2a•cos
π
3
=3a，y=2a•sin
π
3
=
3
a，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3a，
3
a）．
設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x′，y′），由題意可得
DB
∥
BC
，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4a，0），故可設(shè)
BC
=λ•
DB
=（-aλ，
3
λa），λ＞0．
再由|
BC
|=2可得
(-aλ)2+(
3
λa)2
=2，解得 λ=
1
a
，故
BC
=（-1，
3
）．
再由
BC
=（x′-3a y′-
3
a）=（-1，
3
），解得 x′=3a-1，y′=
3
+
3
a，
即點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （3a-1，
3
+
3
a ）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，BC=2，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 （
3
2
，
1
2
，0），點(diǎn)D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．
（1）求向量
OD
的坐標(biāo)
（2）求向量
AD
和
BC
的夾角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，BC=2，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(
3
2
，
1
2
，0)，點(diǎn)D在平面yoz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．
（1）求向量
CD
的坐標(biāo)；
（2）求異面直線AD與BC所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，BC=2，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為數(shù)學(xué)公式，點(diǎn)D在平面yoz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．
（1）求向量數(shù)學(xué)公式的坐標(biāo)；
（2）求異面直線AD與BC所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，BC=2，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 （，0），點(diǎn)D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．
（1）求向量的坐標(biāo)
（2）求向量的夾角的大�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案