Question

9．已知S_n，T_n分別是等差數(shù)列{a_n}與{b_n}的前n項(xiàng)和，且$\frac{S_n}{T_n}=\frac{2n+1}{4n-2}（n=1，2，…）$，則$\frac{{{a_{10}}}}{{{b_3}+{b_{18}}}}+\frac{{{a_{11}}}}{{{b_6}+{b_{15}}}}$=（　　）

• A． $\frac{11}{20}$
• B． $\frac{41}{78}$
• C． $\frac{43}{82}$
• D． $\frac{23}{42}$

Answer 1

分析 由等差數(shù)列的性質(zhì)，知$\frac{{{a_{10}}}}{{{b_3}+{b_{18}}}}+\frac{{{a_{11}}}}{{{b_6}+{b_{15}}}}$=$\frac{{a}_{10}{+a}_{11}}{_{10}{+b}_{11}}$=$\frac{{S}_{20}}{{T}_{20}}$，由此能夠求出結(jié)果．

解答 解：∵S_n，T_n分別是等差數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項(xiàng)和，
且$\frac{S_n}{T_n}=\frac{2n+1}{4n-2}（n=1，2，…）$，（n∈N₊），
∴$\frac{{{a_{10}}}}{{{b_3}+{b_{18}}}}+\frac{{{a_{11}}}}{{{b_6}+{b_{15}}}}$=$\frac{{a}_{10}{+a}_{11}}{_{10}{+b}_{11}}$=$\frac{{S}_{20}}{{T}_{20}}$=$\frac{40+1}{80-2}$=$\frac{41}{78}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．