設(shè)f(x)＝ax2＋bx,1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范圍．


【解析】方法1：設(shè)f(－2)＝mf(－1)＋nf(1) (m，n為待定系數(shù))，

則4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b.

于是得，解得，∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．

又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10.

方法2：由，得，∴f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)．

又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，∴5≤f(－2)≤10.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝cos x(sin x＋cos x)－.

(1)若0<α<，且sin α＝，求f(α)的值；

(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖1­3所示，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為67°，30°，此時氣球的高度是46 m，則河流的寬度BC約等于________m．(用四舍五入法將結(jié)果精確到個位．參考數(shù)據(jù)：sin 67°≈0.92，cos 67°≈0.39，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，≈1.73)

圖1­3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知二次函數(shù)，當(dāng)上有最小值，最大值為

求（1）的解析式（2）的解析式

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知，

（1）若的最小值為，求的解析式

（2）在（1）的條件下，若在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若x>y，a>b，則在①a－x>b－y，②a＋x>b＋y，③ax>by，

④x－b>y－a，⑤> 這五個式子中，恒成立的所有不等式的序號是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)求這個二次函數(shù)的解析式，并寫出函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


解下列不等式：

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知a>0，b>0，“a＋b＝2” 是“ab≤1”的　 (　　)

A．充分不必要條件　       B．必要不充分條件

C．充要條件　             D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案