設函數(shù)f（x）=2|x-1|+|x+2|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≥4的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜|m-2|的解集是非空集合，求實數(shù)m的取值范圍．
考點：絕對值不等式的解法
專題：綜合題,不等式的解法及應用
分析：（Ⅰ）化簡f（x）的解析式，結(jié)合單調(diào)性求出不等式 f（x）≥4的解集．
（Ⅱ） 利用f（x）的單調(diào)性求出 f（x）≥3，由于不等式f（x）＜|m-2|的解集是非空的集合，得|m-2|＞3，解絕對值不等式求出實數(shù)m的取值范圍．
解答： 解：（Ⅰ）f（x））=
-3x，x≤-2
-x+4，-2＜x≤1
3x，x＞1
，令-x+4=4 或 3x=4，
得x=0，x=
4
3
，所以，不等式 f（x）≥4的解集是(-∞，0]∪[
4
3
，+∞)；  
（Ⅱ）f（x）在（-∞，1]上遞減，[1，+∞）上遞增，所以，f（x）≥f（1）=3，
由于不等式f（x）＜|m-2|的解集是非空的集合，所以，|m-2|＞3，
解之，m＜-1或m＞5，即實數(shù)m的取值范圍是（-∞，-1）∪（5，+∞）．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，絕對值得意義，判斷f（x）的單調(diào)性是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l的方程為ax+y+b=0，拋物線y2=8x的焦點為F
（1）若a∈[-2，2]且a∈Z，b∈[-2，2]且b∈Z，求F點在直線l上方的概率．
（2）若a∈[-2，2]、b∈[-2，2]，求F點在直線l下方的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓x2+y2-2x+4y-20=0截直線5x-12y+c=0所得的弦長為8，求c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都是4，E是BC的中點，動點F在線段CA1上，且不與點C、A1重合．
（1）若
CA1
=4
CF
，求平面AEF與平面ACF的夾角的余弦值；
（2）求點F到直線AB距離d的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為b，給定方程組
ax+by=3
x+2y=2

（1）試求方程組只有一解的概率；
（2）求方程組只有正數(shù)解（x＞0，y＞0）的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于任意的正實數(shù)a，已知關于x的方程xex=a的解存在．
（1）證明：該方程的解唯一；
（2）若將該方程的解記為Iwa，則我們可以用符號“Iw”來表示一些方程的解，例如方程（2x+1）•e2x+1=3的解為
-1+Iw3
2
．試解方程2x=-7x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a•3x+a-2
3x+1
，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義證明．
（3）若解不等式f（x+2）+f（x-3）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC
∥
.
1
2
，AD，BE
∥
.
1
2
FA，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點
（1）證明：四邊形BCHG是平行四邊形
（2）C，D，F(xiàn)，E四點是否共面？為什么？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y滿足
2x+y≤4
x≥1
y≥1
，令z=x+y，則z的取值范圍為
 
．

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