Question

如果實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組

x+y-3≤0 x-2y-3≤0 x≥1

，目標(biāo)函數(shù)z=kx-y的最大值為6，最小值為0，則實(shí)數(shù)k的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃

專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)即可求得k值．

解答： 解：由約束條件

x+y-3≤0 x-2y-3≤0 x≥1

作出可行域如圖，

聯(lián)立

x=1 x+y-3=0

，得C（1，2），
由題意可知，使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解為B（3，0），
取得最小值的最優(yōu)解為（1，2），
則

6=3k-0 0=k-2

，解得：k=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．