Question

7．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，若方程f（x）=a在x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（　�。�

• A． [$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$）
• B． [-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$）
• C． [-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\sqrt{2}$）
• D． [$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 由函數(shù)f（x）的圖象求出A，ω和φ的值，寫出函數(shù)解析式；
在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）和直線y=a的圖象，結(jié)合圖象求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象，可得A=$\sqrt{2}$，
根據(jù)$\frac{T}{4}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{4}$，得T=$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2；
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2×$\frac{π}{3}$+φ=π，∴φ=$\frac{π}{3}$，∴f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
在同一坐標(biāo)系中畫出f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$），其中x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]，
和直線y=a的圖象，如圖所示；
由圖可知，當(dāng)-$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤a＜$\sqrt{2}$時(shí)，直線y=a與曲線f（x）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，方程有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；
∴a的取值范圍是[-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，以及由函數(shù)的圖象對(duì)應(yīng)方程解的個(gè)數(shù)問題，是綜合題．