7．已知x＜$\frac{5}{4}$，求y=4x-2+$\frac{1}{4x-5}$的值域．

分析 變形已知條件，利用基本不等式求解函數(shù)的值域即可．

解答 解：x＜$\frac{5}{4}$，∴5-4x＞0
y=4x-2+$\frac{1}{4x-5}$=4x-5+$\frac{1}{4x-5}$+3=-[5-4x+$\frac{1}{5-4x}$]+3，
∵5-4x+$\frac{1}{5-4x}$≥2$\sqrt{（5-4x）•\frac{1}{5-4x}}$=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取得最小值2，
∴-[5-4x+$\frac{1}{5-4x}$]+3在x=1時(shí)，取得最大值：1．
y=4x-2+$\frac{1}{4x-5}$的值域：（-∞，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式在最值中的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，且$\sqrt{3}$c=2asinC．
（1）確定角A的大小；
（2）如果a=3，求△ABC周長(zhǎng)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知向量$\vec a$=（-2，x+1），$\vec b$=（3，x+2），若$\vec a$⊥$\vec b$，則實(shí)數(shù)x=-4或1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．在△ABC中，若∠A：∠B=1：2，a：b=1：$\sqrt{3}$，則∠B為（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{π}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=ax2-2bx+3，A={1，2，3，4}，B={-2，-1，1，2，3}，分別從集合A，B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b．
（1）求方程f（x）=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根的概率；
（2）求函數(shù)y=f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0]上是減函數(shù)，判斷f（x）在（-∞，+∞）上的單調(diào)性，并證明你的判斷．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．求下列函數(shù)的解析式．
（1）若f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{x}{{1-x}^{2}}$，求f（x）；
（2）已知f（x）=ax2+bx+c，若f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）；
（3）若3f（x-1）+2f（1-x）=2x，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．畫出函數(shù)y=|x+1|+|x-2|的圖象，并解不等式|x+1|+|x-2|＜4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知圓心在原點(diǎn)，半徑為R的圓與△ABC的邊有公共點(diǎn)，其中A（2，-2），B（2，1），C（$\frac{1}{2}$，1），則R的最小值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{5}}{5}$C．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$D．8

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