Question

17．已知圓心在原點(diǎn)，半徑為R的圓與△ABC的邊有公共點(diǎn)，其中A（2，-2），B（2，1），C（$\frac{1}{2}$，1），則R的最小值為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• C． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• D． 8

Answer 1

分析 當(dāng)圓O與邊AC相切時(shí)，R取到最小值，先求出直線AC的方程，由此能求出R的最小值．

解答 解：如圖所示，
∵圓心在原點(diǎn)，半徑為R的圓與△ABC的邊有公共點(diǎn)，其中A（2，-2），B（2，1），C（$\frac{1}{2}$，1），
∴當(dāng)圓O與邊AC相切時(shí)，R取到最小值，
直線AC的方程為：$\frac{y+2}{x-2}=\frac{1+2}{\frac{1}{2}-2}$，整理，得2x+y-2=0，
∴R的最小值為R=d=$\frac{|-2|}{\sqrt{{2}^{2}+1}}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．