Question

17．對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有如下結(jié)論：
①f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂）；
②f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）；
③$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞0$；
④$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）＜\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$
當f（x）=${（{\frac{1}{2}}）^x}$時，上述結(jié)論中正確的序號是①④．

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知①②兩個式子中①正確，由③可以判斷函數(shù)是一個增函數(shù)，故③不正確，④表示函數(shù)是一個上凹函數(shù)，符合底數(shù)小于1的指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．

解答 ①④解：∵$f（x）=（\frac{1}{2}）^{x}$，
∴根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知①②兩個式子中①正確，
由③可以判斷函數(shù)是一個增函數(shù)，故③不正確，
④表示函數(shù)是一個上凹函數(shù)，符合底數(shù)小于1的指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，
故①④兩個正確，
故答案為①④．

點評 本題考查底數(shù)小于1的指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖象，本題解題的關(guān)鍵是理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并且熟練掌握它的圖象的變化特點．