18．已知△ABC中，$\overrightarrow{AB}=4\overrightarrow i+3\overrightarrow j$，$\overrightarrow{AC}=-3\overrightarrow i+4\overrightarrow j$，其中$\overrightarrow i、\overrightarrow j$是基本單位向量，則△ABC的面積為$\frac{25}{2}$．

分析 根據平面向量的數(shù)量積以及坐標運算，求出向量的模長，判斷三角形是直角三角形，求出面積即可．

解答 解：根據題意，得：$\overrightarrow{AB}$=（4，3），$\overrightarrow{AC}$=（-3，4），
∴$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$=（-7，1），
∴$\overrightarrow{AB}$2=42+32=25，$\overrightarrow{AC}$2=（-3）2+42=25，$\overrightarrow{BC}$2=（-7）2+12=50；
∴|$\overrightarrow{BC}$|2=|$\overrightarrow{AB}$|2+|$\overrightarrow{AC}$|2，
△ABC是直角三角形，它的面積為S=$\frac{1}{2}$×5×5=$\frac{25}{2}$．
故答案為：$\frac{25}{2}$．

點評 本題考查了平面向量的應用問題，解題時應根據平面向量的數(shù)量積以及坐標運算，進行解答，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．復平面內表示復數(shù)$\frac{1+i}{i}$的點位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．雙曲線的虛軸長為4，離心率e=$\frac{{\sqrt{6}}}{2}，{F_1}，{F_2}$分別是它的左右焦點，若過F1的直線與雙曲線的左支交與A、B兩點，且|AB|是|AF1|，|AF2|的等差中項，則|BF1|等于（　�。�
A．$8\sqrt{2}$B．$4\sqrt{2}$C．$2\sqrt{2}$D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．設函數(shù)f（x）=$\frac{1-x}{1+x}$
（Ⅰ）若f（a）=-$\frac{1}{3}$，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）求證：$f（{\frac{1}{x}}）+f（x）=0$（x≠0且x≠-1）；
（Ⅲ）求$f（\frac{1}{2014}）+f（\frac{1}{2013}）+…+f（\frac{1}{2}）+f（1）+f（2）+…+f（2013）+f（2014）$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．對于定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x），若函數(shù)y=f（x）-（ax+b）滿足：①在區(qū)間[0，+∞）上單調遞減；②存在常數(shù)p，使其值域為（0，p]，則稱函數(shù)g（x）=ax+b為f（x）的“漸近函數(shù)”
（1）證明：函數(shù)g（x）=x+1是函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+2x+3}{x+1}$，x∈[0，+∞）的漸近函數(shù)，并求此時實數(shù)p的值；
（2）若函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+1}$，x∈[0，+∞）的漸近函數(shù)是g（x）=ax，求實數(shù)a的值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．如圖，在四面體ABCD中，截面EFGH是正方形，則在下列命題中正確的個數(shù)為（　�。�
①AC⊥BD；
②AC∥截面EFGH；
③AC=BD；
④異面直線HF與BD所成的角為45°．
A．0B．4C．3D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．設命題p：$\frac{2x}{x-1}$＜1，命題q：x2-（2a+1）x+a（a+1）＜0，若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=x（1-2x），則不等式f（$\frac{1}{|x+1|}$）＞-3的解集為{x|x＜-$\frac{5}{3}$或x＞-$\frac{1}{3}$}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．在平面直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=acosφ}\\{y=bsinφ}\end{array}\right.$（a＞b＞0，φ為參數(shù)），在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2是圓心在極軸上且經過極點的圓，已知曲線C1上的點M（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）對應的參數(shù)φ=$\frac{π}{6}$，射線θ=$\frac{π}{3}$與曲線C2交于點D（1，$\frac{π}{3}$）．
（1）求曲線C1，C2的直角坐標系方程；
（2）若點A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+$\frac{π}{2}$）都在曲線C1上，求$\frac{1}{{{ρ}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{{{ρ}_{2}}^{2}}$的值．

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