Question

【題目】某科技公司新研制生產(chǎn)一種特殊疫苗，為確保疫苗質(zhì)量，定期進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)．某次檢驗(yàn)中，從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件作為樣本，測(cè)量產(chǎn)品質(zhì)量體系中某項(xiàng)指標(biāo)值，根據(jù)測(cè)量結(jié)果得到如下頻率分布直方圖：

(1)求頻率分布直方圖中的值；

(2)技術(shù)分析人員認(rèn)為，本次測(cè)量的該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布，若同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替，計(jì)算，并計(jì)算測(cè)量數(shù)據(jù)落在(187.8，212.2)內(nèi)的概率；

(3)設(shè)生產(chǎn)成本為y元，質(zhì)量指標(biāo)值為，生產(chǎn)成本與質(zhì)量指標(biāo)值之間滿足函數(shù)關(guān)系假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替，試計(jì)算生產(chǎn)該疫苗的平均成本．

參考數(shù)據(jù)：,．

Answer 1

【答案】（1）（2）測(cè)量數(shù)據(jù)落在內(nèi)的概率約為（3）生產(chǎn)該疫苗的平均成本為75.04

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積的總和等于1可求得a；

（2）利用頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和求得平均數(shù)，再利用正態(tài)分布中的得解；

（3）根據(jù)分段函數(shù)的解析式，將每組區(qū)間的中間值代入相應(yīng)的解析式所得的值乘以每組小矩形的面積的積再求和可得解.

（1）由，

解得.

（2）依題意，

，

故

所以

故測(cè)量數(shù)據(jù)落在內(nèi)的概率約為.

（3）根據(jù)題意得

故生產(chǎn)該疫苗的平均成本為75.04.