【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)的所有零點之和為，則的取值范圍為______.

【答案】

【解析】

由題意結(jié)合函數(shù)的解析式和函數(shù)圖象確定實數(shù)的取值范圍即可．

解：原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標之和為，

繪制函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，

當(dāng)時，.

當(dāng)時，

繪制函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，

所以當(dāng)時，函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標為：，

由函數(shù)與在上的交點有兩個，

根據(jù)函數(shù)的對稱性有，這兩個交點關(guān)于直線對稱。

所以函數(shù)與在上的兩個交點的橫坐標之和為1.

所以函數(shù)與在上的三個交點的橫坐標之和為0.

因此原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)在上的交點的橫坐標之和為

當(dāng)，則函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上各有兩個交點.

顯然這些交點的橫坐標之和大于3.所以

當(dāng)，若函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上有兩個交點，則根據(jù)對稱性，這兩個交點橫坐標之和剛好為3.

則函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上沒有交點.

所以結(jié)合函數(shù)的函數(shù)圖象可知：.
求解不等式組可得實數(shù)的取值范圍為：.

當(dāng)時，則函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上沒有交點，不滿足條件.

當(dāng)時，則函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上要么沒有交點，要么交點的橫坐標之和等于或大于3，皆不滿足條件.

故答案為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大衍數(shù)列，來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十“的推論.主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題其規(guī)律是:偶數(shù)項是序號平方再除以2，奇數(shù)項是序號平方減1再除以2，其前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項而設(shè)計的，那么在兩個判斷框中，可以先后填入( )

A. 是偶數(shù)?，? B. 是奇數(shù)?，?

C. 是偶數(shù)?， ? D. 是奇數(shù)?，?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“水資源與永恒發(fā)展”是2015年聯(lián)合國世界水資源日主題．近年來，某企業(yè)每年需要向自來水廠繳納水費約4萬元，為了緩解供水壓力，決定安裝一個可使用4年的自動污水凈化設(shè)備，安裝這種凈水設(shè)備的成本費（單位：萬元）與管線、主體裝置的占地面積（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)約為0．2．為了保證正常用水，安裝后采用凈水裝置凈水和自來水廠供水互補的用水模式．假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年向自來水廠繳納的水費 C（單位：萬元）與安裝的這種凈水設(shè)備的占地面積x（單位：平方米）之間的函數(shù)關(guān)系是（x≥0，k為常數(shù)）．記y為該企業(yè)安裝這種凈水設(shè)備的費用與該企業(yè)4年共將消耗的水費之和．

（1） 試解釋的實際意義，請建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并化簡;

（2） 當(dāng)x為多少平方米時，y取得最小值？最小值是多少萬元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某科技公司新研制生產(chǎn)一種特殊疫苗，為確保疫苗質(zhì)量，定期進行質(zhì)量檢驗．某次檢驗中，從產(chǎn)品中隨機抽取100件作為樣本，測量產(chǎn)品質(zhì)量體系中某項指標值，根據(jù)測量結(jié)果得到如下頻率分布直方圖：

(1)求頻率分布直方圖中的值；

(2)技術(shù)分析人員認為，本次測量的該產(chǎn)品的質(zhì)量指標值X服從正態(tài)分布，若同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替，計算，并計算測量數(shù)據(jù)落在(187.8，212.2)內(nèi)的概率；

(3)設(shè)生產(chǎn)成本為y元，質(zhì)量指標值為，生產(chǎn)成本與質(zhì)量指標值之間滿足函數(shù)關(guān)系假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替，試計算生產(chǎn)該疫苗的平均成本．

參考數(shù)據(jù)：,．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，拋物線的動弦過點，過點且垂直于弦的直線交拋物線的準線于點.

（Ⅰ）求拋物線的標準方程；

（Ⅱ）求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若，且方程在區(qū)間內(nèi)有解，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．

（1）求b的值，判斷并用定義法證明f（x）在R上的單調(diào)性；

（2）解不等式f（2x+1）+f（x）＜0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

⑴若函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求實數(shù)的值.

⑵當(dāng)時，函數(shù)的最小值為1，求當(dāng)時，函數(shù)最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，，，是棱上的一點.

（1）若平面，證明：；

（2）在（1）的條件下，棱上是否存在點，使直線與平面所成角的大小為？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案