Question

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{3•{2}^{x}-a}{{2}^{x}+1}$是定義在R上的偶函數(shù)，則a=-3．

Answer 1

分析 由函數(shù)f（x）=$\frac{3•{2}^{x}-a}{{2}^{x}+1}$是定義在R上的偶函數(shù)，滿(mǎn)足f（-x）=f（x）恒成立，可得a值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{3•{2}^{x}-a}{{2}^{x}+1}$是定義在R上的偶函數(shù)，
∴f（-x）=$\frac{3•{2}^{-x}-a}{{2}^{-x}+1}$=$\frac{3-a•{2}^{x}}{{2}^{x}+1}$=f（x）=$\frac{3•{2}^{x}-a}{{2}^{x}+1}$恒成立，
即3-a•2^x=3•2^x-a恒成立，
即（a+3）•（2^x-1）=0恒成立，
故a=-3，
故答案為：-3

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，難度不大，正確理解函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．