Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y²=4x的準(zhǔn)線相交于A，B兩點(diǎn)．若△AOB的面積為2，則雙曲線的離心率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由已知條件，分別求出拋物線的準(zhǔn)線方程和雙曲線的漸近線，由三角形的面積求出b=2a，由此能求出雙曲線的離心率．

解答： 解：∵y²=4x的準(zhǔn)線方程為l：x=-1，
雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線分別為：
y=

b

a

x，y=-

b

a

x，
雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y²=4x的準(zhǔn)線相交于A，B兩點(diǎn)，
△AOB的面積為2，
∴

1

2

×|-1|×|AB|=2，A（-1，-

b

a

），B（-1，

b

a

），
∴

b

a

=2，即b=2a，
∴c=

a2+4a2

=

5

a，
∴e=

c

a

=

5

．
故答案為：

5

．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的離心率的求法，是中檔題，解題時(shí)要熟練掌握拋物線、雙曲線的簡單性質(zhì)．