【題目】已知橢圓，、分別是橢圓短軸的上下兩個(gè)端點(diǎn)；是橢圓的左焦點(diǎn)，P是橢圓上異于點(diǎn)、的點(diǎn)，是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形．

（1）寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)R滿足：，．求證：與的面積之比為定值．

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的定義求出，，即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）直線的斜率分別為，寫出直線的方程，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，求出點(diǎn)橫坐標(biāo)坐標(biāo)，從而求出直線的方程，與橢圓聯(lián)立求出，面積比即橫坐標(biāo)之比.

（1）因?yàn)?/span>是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，

所以

所以.

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）設(shè)直線的斜率分別為，則直線的方程為．

由直線的方程為．

將代入，得，

因?yàn)?/span>是橢圓上異于點(diǎn)的點(diǎn)，所以．

所以 .

由，所以直線的方程為．

由 ，得．

所以．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為研究男、女生的身高差異，現(xiàn)隨機(jī)從高二某班選出男生、女生各10人，并測(cè)量他們的身高，測(cè)量結(jié)果如下（單位：厘米）：

男：164 178 174 185 170 158 163 165 161 170

女：165 168 156 170 163 162 158 153 169 172

（1）根據(jù)測(cè)量結(jié)果完成身高的莖葉圖（單位：厘米），并分別求出男、女生身高的平均值.

（2）請(qǐng)根據(jù)測(cè)量結(jié)果得到20名學(xué)生身高的中位數(shù)（單位：厘米），將男、女生身高不低于和低于的人數(shù)填入下表中，并判斷是否有的把握認(rèn)為男、女生身高有差異？

人數(shù)

男生

女生

身高

身高

參照公式：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

.024

6.635

7.879

10.828

（3）若男生身高低于165厘米為偏矮，不低于165厘米且低于175厘米為正常，不低于175厘米為偏高.假設(shè)可以用測(cè)量結(jié)果的頻率代替概率，試求從高二的男生中任意選出2人，恰有1人身高屬于正常的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線，直線 ．以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．

（1）求直線，的直角坐標(biāo)方程以及曲線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于兩點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列有關(guān)命題的說法正確的是__________________.

①命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為：若x≠1，則x2－3x＋2≠0

②x＝1是x2－3x＋2＝0的充分不必要條件

③若p∧q為假命題，則p，q均為假命題

④對(duì)于命題p：x∈R，使得x2＋x＋1<0，則非p：x∈R， 均有x2＋x＋1≥0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某運(yùn)動(dòng)隊(duì)從四位運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加某項(xiàng)賽事，在選拔結(jié)果公布前，甲、乙、丙、丁四位教練對(duì)這四位運(yùn)動(dòng)員預(yù)測(cè)如下：甲說：“是或被選中”； 乙說：“是被選中”；丙說：“，均未被選中”； 丁說：“是被選中”.若這四位教練中只有兩位說的話是對(duì)的，則獲得參賽資格的運(yùn)動(dòng)員是____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱錐A-BPC中，，M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，且為正三角形.

（1）求證：平面APC；

（2）若，，求三棱錐D-BCM的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若存在常數(shù)，使得對(duì)定義域內(nèi)的任意，都有成立，則稱函數(shù)在其定義域 上是“利普希茲條件函數(shù)”．

（1）若函數(shù)是“利普希茲條件函數(shù)”，求常數(shù)的最小值；

（2）判斷函數(shù)是否是“利普希茲條件函數(shù)”，若是，請(qǐng)證明，若不是，請(qǐng)說明理由；

（3）若是周期為2的“利普希茲條件函數(shù)”，證明：對(duì)任意的實(shí)數(shù),都有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列有關(guān)平面向量分解定理的四個(gè)命題：

（1）一個(gè)平面內(nèi)有且只有一對(duì)不平行的向量可作為表示該平面所有向量的基；

（2）一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)多對(duì)不平行向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基；

（3）平面向量的基向量可能互相垂直；

（4）一個(gè)平面內(nèi)任一非零向量都可唯一地表示成該平面內(nèi)三個(gè)互不平行向量的線性組合.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），等腰梯形，，，，，分別是的兩個(gè)三等分點(diǎn)，若把等腰梯形沿虛線、折起，使得點(diǎn)和點(diǎn)重合，記為點(diǎn)， 如圖（2）．

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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