【題目】如圖(1),等腰梯形,,,,,分別是的兩個(gè)三等分點(diǎn),若把等腰梯形沿虛線、折起,使得點(diǎn)和點(diǎn)重合,記為點(diǎn) 如圖(2).

1)求證:平面平面;

2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】(1)詳見解析;(2).

【解析】

1)推導(dǎo)出,,從而,由此能證明平面平面

2)過點(diǎn),過點(diǎn)的平行線交于點(diǎn),則,以為原點(diǎn),以,,所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出平面與平面所成銳二面角的余弦值.

1)證明:四邊形為等腰梯形,,, 的兩個(gè)三等分點(diǎn),

四邊形是正方形,,

,且,

平面平面平面;

2)過點(diǎn)于點(diǎn),過點(diǎn)的平行線交于點(diǎn),則,

為坐標(biāo)原點(diǎn),以,所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示:

,,,

,,,,

設(shè)平面的法向量,

,取,得,

設(shè)平面的法向量,

,∴,取,得:,

設(shè)平面與平面所成銳二面角為

平面與平面所成銳二面角的余弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓,、分別是橢圓短軸的上下兩個(gè)端點(diǎn);是橢圓的左焦點(diǎn),P是橢圓上異于點(diǎn)、的點(diǎn),是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形.

(1)寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)點(diǎn)R滿足:,.求證:的面積之比為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為,,右頂點(diǎn)為B,且滿足

求橢圓的離心率e;

設(shè)P為橢圓上異于頂點(diǎn)的點(diǎn),以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn),問是否存在過的直線與該圓相切?若存在,求出其斜率;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若不等式時(shí)恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)二階方矩陣,則矩陣所對(duì)應(yīng)的矩陣變換為:,其意義是把點(diǎn)變換為點(diǎn),矩陣叫做變換矩陣.

1)當(dāng)變換矩陣時(shí),點(diǎn)、經(jīng)矩陣變換后得到點(diǎn)分別是,求經(jīng)過點(diǎn)、的直線的點(diǎn)方向式方程;

2)當(dāng)變換矩陣時(shí),若直線上的任意點(diǎn)經(jīng)矩陣變換后得到的點(diǎn)仍在該直線上,求直線的方程;

3)若點(diǎn)經(jīng)過矩陣變換后得到點(diǎn),且關(guān)于直線對(duì)稱,求變換矩陣.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,底面是平行四邊形,,,且底面.

(1)證明:平面平面;

(2)若二面角,求與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某省的一個(gè)氣象站觀測(cè)點(diǎn)在連續(xù)4天里記錄的AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度(單位:cm)的情況如表1:

900

700

300

100

0.5

3.5

6.5

9.5

該省某市2017年11月份AQI指數(shù)頻數(shù)分布如表2:

頻數(shù)(天)

3

6

12

6

3

<>(1)設(shè),若之間是線性關(guān)系,試根據(jù)表1的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程;

(2)小李在該市開了一家洗車店,洗車店每天的平均收入與AQI指數(shù)存在相關(guān)關(guān)系如表3:

日均收入(元)

-2000

-1000

2000

6000

8000

根據(jù)表3估計(jì)小李的洗車店2017年11月份每天的平均收入.

附參考公式:,其中,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在等腰直角三角形中,,點(diǎn)是邊上異于的一點(diǎn),光線從點(diǎn)出發(fā),經(jīng)反射后又回到原點(diǎn),光線經(jīng)過的重心.

1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,請(qǐng)求的重心的坐標(biāo);

2)求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)求的周長(zhǎng)及面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓 的左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為

1)已知橢圓的離心率為,線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)已知△外接圓的圓心在直線上,求橢圓的離心率的值.

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