已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R).

(1)若函數(shù)f(x)的最小值為f(-1)=0,求f(x)的解析式,并寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間;

(2)在(1)的條件下,f(x)>x+k在區(qū)間[-3,-1]上恒成立,試求k的范圍.


解:(1)由題意有f(-1)=a-b+1=0,

且-=-1,∴a=1,b=2.

∴f(x)=x2+2x+1,

單調(diào)減區(qū)間為(-∞,-1],

單調(diào)增區(qū)間為[-1,+∞).

(2)f(x)>x+k在區(qū)間[-3,-1]上恒成立,

轉(zhuǎn)化為x2+x+1>k在[-3,-1]上恒成立.

設(shè)g(x)=x2+x+1,x∈[-3,-1],

則g(x)在[-3,-1]上遞減.

∴g(x)min=g(-1)=1.

∴k<1,即k的取值范圍為(-∞,1).


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)f(x)=若f(2-a2)>f(a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

(A)(-∞,-1)∪(2,+∞)    (B)(-1,2)

(C)(-2,1)            (D)(-∞,-2)∪(1,+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).

(1)求a,b的值;

(2)若對(duì)任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范圍.

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已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(9,3),則f(2)-f(1)等于(　　)

(A)3    (B)1- (C)-1 (D)1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知冪函數(shù)y=xα,α∈(-1,,1,2,3)的圖象過(guò)定點(diǎn)A,且點(diǎn)A在直線+=1(m>0,n>0)上,則log2(+)=　　　　. 

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為了得到函數(shù)y=2x-3-1的圖象,只需把函數(shù)y=2x的圖象上所有的點(diǎn)(　 　)

(A)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

(B)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

(C)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

(D)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若函數(shù)y=f(x+3)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,4),則函數(shù)y=f(x)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)　　　　. 

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函數(shù)f(x)=則函數(shù)y=f[f(x)]+1的所有零點(diǎn)所構(gòu)成的集合為　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若函數(shù)f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)內(nèi)有極小值,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(　　)

(A)(0,1)    (B)(-∞,1)  (C)(0,+∞)  (D)(0,)

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