已知函數(shù)，f（x）=
3
cos（
π
2
-2ωx）+2sin2ωx（ω＞0）的最小正周期為π．
（I ）求函數(shù)y=f（x）的最值及其單調遞增區(qū)間；
（II ）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=2sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？
（I）∵f（x）=
3
cos（
π
2
-2ωx）+2sin2ωx=
3
sin2ωx+1-cos2ωx=2sin（2ωx-
π
6
）+1
又∵ω＞0，f（x）的最小正周期為π
故ω=1
故f（x）=2sin（2x-
π
6
）+1
∵A=2，B=1
故函數(shù)y=f（x）的最大值為3，最小值為-1
由2kπ-
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
π
2
得
kπ-
π
6
≤x≤kπ+
π
3
，k∈Z
故函數(shù)y=f（x）的單調遞增區(qū)間為[kπ-
π
6
，kπ+
π
3
]，（k∈Z）
（II）將函數(shù)y=2sin2x（x∈R）的圖象上的所有點向右平移
π
12
個單位長度
得到函數(shù)y=2sin2（x-
π
12
）=2sin（2x-
π
6
）（x∈R）的圖象；
再將函數(shù)y=2sin2（x-
π
12
）=2sin（2x-
π
6
）（x∈R）的圖象上的所有點向上平移1個單位長度
得到函數(shù)f（x）=2sin（2x-
π
6
）+1的圖象．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)．定義：若對給定的實數(shù)a（a≠0），函數(shù)y=f（x+a）與y=f-1（x+a）互為反函數(shù)，則稱y=f（x）滿足“a和性質”；若函數(shù)y=f（ax）與y=f-1（ax）互為反函數(shù)，則稱y=f（x）滿足“a積性質”．
（1）判斷函數(shù)g（x）=x2+1（x＞0）是否滿足“1和性質”，并說明理由；
（2）求所有滿足“2和性質”的一次函數(shù)；
（3）設函數(shù)y=f（x）（x＞0）對任何a＞0，滿足“a積性質”．求y=f（x）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

17、已知函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在[-2，2]的圖象如圖所示，則方程f[g（x）]=0有且僅有
6
個根；方程f[f（x）]=0有且僅有
5
個根．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•上海）已知函數(shù)y=f（x）的圖象是折線段ABC，其中A（0，0）、B（
1
2
，5）、C（1，0），函數(shù)y=xf（x）（0≤x≤1）的圖象與x軸圍成的圖形的面積為
5
4
5
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x），x∈R，有下列4個命題：
①若f（1+2x）=f（1-2x），則y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
②y=f（x-2）與y=f（2-x）的圖象關于直線x=2對稱；
③若y=f（x）為偶函數(shù)，且y=f（2+x）=-f（x），則y=f（x）的圖象關于直線x=2對稱；
④若y=f（x）為奇函數(shù)，且f（x）=f（-x-2），則y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱．
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x3+1．設f（x）的反函數(shù)是y=g（x），則g（-28）=
-3
-3
．

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