Question

15．直線x+y+2=0到直線$xsinα+ycosα+1=0（\frac{π}{4}＜α＜\frac{π}{2}）$的角為（　�。�

• A． $α-\frac{π}{4}$
• B． $α+\frac{π}{4}$
• C． $\frac{3π}{4}-α$
• D． $\frac{5π}{4}-α$

Answer 1

分析 先求出兩條直線的斜率，直接利用到角公式求解即可．注意到角的范圍[0，π）．

解答 解：直線x+y+2=0，其斜率k₁=-1，
直線xsinα+ycosα+1=0，其斜率k₂=-tanα．
它們的夾角為θ（0＜θ＜π），
那么tanθ=$\frac{{k}_{2}-{k}_{1}}{1+{k}_{1}{k}_{2}}$=$\frac{1-tanα}{1+tanα}$=tan（$\frac{π}{4}-α$）=tan（$\frac{5π}{4}-α$）
即θ=$\frac{π}{4}-α$或θ=$\frac{5π}{4}-α$
∵$\frac{π}{4}＜α＜\frac{π}{2}$，0＜θ＜π．
∴θ=$\frac{5π}{4}-α$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了到角公式的應(yīng)用，以及斜率的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．