Question

6．已知P為橢圓3x²+4y²=12上異于長軸頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，A、B為長軸頂點(diǎn)，則直線PA、PB的斜率之積為（　�。�

• A． $-\frac{3}{4}$
• B． $-\frac{4}{3}$
• C． $-\frac{3}{5}$
• D． $-\frac{5}{3}$

Answer 1

分析 求得橢圓的a，可得A，B的坐標(biāo)，設(shè)P（m，n），運(yùn)用橢圓方程和斜率公式，化簡整理，即可得到定值；

解答 解：橢圓3x²+4y²=12的a=2，b=$\sqrt{3}$，
可得A（-2，0），B（2，0），設(shè)P（m，n），
即有3m²+4n²=12，n²=$\frac{1}{4}$（12-3m²），
k_PA•k_PB=$\frac{n}{m+2}$•$\frac{n}{m-2}$=$\frac{{n}^{2}}{{m}^{2}-4}$=$\frac{12-3{m}^{2}}{4}$•$\frac{1}{{m}^{2}-4}$=-$\frac{3}{4}$，
即有直線PA、PB的斜率之積為定值$-\frac{3}{4}$；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查直線的斜率公式的運(yùn)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于中檔題．