已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，若雙曲線C的離心率為2，△AOB的面積為
3
，則△AOB的內(nèi)切圓半徑為（　�。�
A、
3
-1
B、
3
+1
C、2
3
-3
D、2
3
+3
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：解三角形,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由雙曲線的離心率公式及a，b，c的關(guān)系可得b=
3
a，由雙曲線的漸近線方程和拋物線的準(zhǔn)線方程解得A，B，求出三角形AOB的面積，進(jìn)而解得p=2，即有A，B的坐標(biāo)，進(jìn)而得到三角形AOB的三邊，再由內(nèi)切圓的半徑與三角形的面積之間的關(guān)系，計算即可得到r．
解答： 解：由e=
c
a
=
a2+b2
a2
=
1+(
b
a
)2
=2，可得
b
a
=
3
．
由
y=±
b
a
x
x=-
p
2
，求得A（-
p
2
，
bp
2a
），B（-
p
2
，-
bp
2a
），
所以S△AOB=
1
2
•
bp
a
•
p
2
=
3
．
將
b
a
=
3
代入，得p2=4，解得p=2．
所以A（-1，
3
），B（-1，-
3
），
則△AOB的三邊分別為2，2，2
3
，
設(shè)△AOB的內(nèi)切圓半徑為r，由
1
2
（2+2+2
3
）r=
3
，
解得r=2
3
-3，
故選C．
點評：本題考查雙曲線和拋物線的綜合應(yīng)用．求解這類問題關(guān)鍵是結(jié)合兩個曲線的位置關(guān)系，找到它們對應(yīng)的幾何量，然后利用圖形中的平面幾何性質(zhì)解答問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：2x3-x2-13x-6=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式
x≥0
x+3y≥3
3x+2y≤6
所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+2分成面積比是1：3的兩部分，則k的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
3
-y2=1的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線上，且滿足|PF1|+|PF2|=2
5
，則△PF1F2的面積為（　　）
A、
5
B、
3
C、1
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，若PA=AB=BC=1，則四面體PABC的外接球（頂點都在球面上）的表面積為（　�。�
A、π
B、
3
π
C、2π
D、3π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓Γ1：
x2
m2
+
y2
m2-4
=1和雙曲線Γ2：
x2
n2
-
y2
4-n2
=1的公共焦點，P是它們的一個公共點，且∠F1PF2=
π
3
，則mn的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足：2an=Sn+
1
2
，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項和．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若an2=（
1
2
） bn，設(shè)cn=
bn
an
，Tn為數(shù)列{cn}的前n項和，設(shè)dn=
2n•Tn
n3-n
（n≥2），Jn=d2+d3+…+dn，求證：Jn≥
8
3
（n≥2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，λ∈（0，+∞），則點P的軌跡一定通過△ABC的（　　）
A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．己知直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=at
（t為參數(shù)），曲線C1的方程為ρ=4sinθ．若線段OQ的中點P始終在C1上．
（Ⅰ）求動點Q的軌跡C2的極坐標(biāo)方程：
（Ⅱ）直線l與曲線C2交于A，B兩點，若丨AB丨≥4
2
，求實數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案