2．關(guān)于x的方程（a+1）x2+（4a+2）x+1-3a=0有兩個異號的實根，且負根的絕對值較大，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 由題意可得，-$\frac{4a+2}{a+1}$＜0 ①，$\frac{1-3a}{a+1}$＜0 ②，解由①②組成的不等式組，求得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由題意可得，兩根之和-$\frac{4a+2}{a+1}$＜0 ①，且兩根之積$\frac{1-3a}{a+1}$＜0 ②，故判別式必為正值．
解由①②組成的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{4a+2}{a+1}＜0}\\{\frac{1-3a}{a+1}＜0}\end{array}\right.$ 可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2a+1}{a+1}＞0}\\{\frac{3a-1}{a+1}＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a＜-1或a＞-\frac{1}{2}}\\{a＜-1或a＞\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，
求得a的取值范圍是：a＜-1 或a＞$\frac{1}{3}$．

點評 本題主要考查了一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，韋達定理，分式不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知正實數(shù)x，y滿足x+3y=1，則$\frac{1}{x}+\frac{3x}{y}$的最小值為7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知四棱錐P-ABCD底面是平行四邊形，E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點，
EF⊥BD，2AP=2AB=AD，以AD為直徑的圓經(jīng)過點B．
（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若AB=PB=2．求三棱錐C-BEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．給出下列兩個命題，命題p：“x＞3”是“x＞5”的充分不必要條件；命題q：函數(shù)y=log2（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）是奇函數(shù)，則下列命題是真命題的是（　　）
A．p∧qB．p∨￢qC．p∨qD．p∧￢q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．如圖，已知圓O半徑是3，PAB和PCD是圓O的兩條割線，且PAB過O點，若PB=10，PD=8，給出下列四個結(jié)論：
①CD=3；
②BC=5；
③BD=2AC；
④∠CBD=30°．
則所有正確結(jié)論的序號是（　　）
A．①③B．①④C．①②③D．①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，BC⊥PB．
（1）求證：點P、A、B、C在同一個球面上；
（2）設(shè)PA=AB=BC=2，求三棱錐A-PBC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．如圖，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，E為CD的中點，則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AE}$的值是1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知直線l1：（m-1）x+y+2=0，l2：8x+（m+1）y+（m-1）=0，且l1∥l2，則m=（　　）
A．$\frac{7}{9}$B．±3C．3D．-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．有ab為兩個運動，他們的合運動為c，則下列說法正確的是 （　�。�
A．若a、b的軌跡為直線，則c的軌跡必為直線
B．若c的軌跡為直線，則a、b必為勻速運動
C．若a為勻速直線運動，b為勻速直線運動，則c必為勻速直線運動
D．若a、b均為初速度為零的勻變速直線運動，則c必為勻變速直線運動

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同步練習(xí)冊答案