14．如圖，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，E為CD的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AE}$的值是1．

分析 將 $\overrightarrow{AE}$表示為 $\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DE}$，再利用向量的運(yùn)算法則，數(shù)量積的定義求解．

解答 解：在菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，
 $\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AB}•（\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}）$=1×1×cos60°+$\frac{1}{2}$×12=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算．考查向量的加減運(yùn)算．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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4．集合A={x∈N|0＜x＜4}的子集個(gè)數(shù)為（　�。�
A．3B．4C．7D．8

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5．若某市8所中學(xué)參加中學(xué)生合唱比賽的得分用莖葉圖表示如圖，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（　�。�
A．91  5.5B．91  5C．92  5.5D．92  5

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2．關(guān)于x的方程（a+1）x2+（4a+2）x+1-3a=0有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)根，且負(fù)根的絕對(duì)值較大，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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9．已知集合A={x|x2-3x-4=0}，B={0，1，4，5}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．0 個(gè)B．1 個(gè)C．2 個(gè)D．3個(gè)

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19．設(shè)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$，g（x）=alnx（a＞0）．
（Ⅰ）求函數(shù)F（x）=f（x）•g（x）的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)G（x）=f（x）-g（x）+（a-1）x在區(qū)間$（\frac{1}{e}，e）$內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：當(dāng)x＞0時(shí)，lnx+$\frac{3}{{4{x^2}}}-\frac{1}{e^x}$＞0．

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6．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．
（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）設(shè)AP=AB=1，$AD=\sqrt{3}$，求點(diǎn)P到平面AEC的距離．
（3）求二面角E-AC-B的余弦值．

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3．已知函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{1}{2}$x2-（1+a）x，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（1，2）上不具有單調(diào)性，求a的取值范圍．

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19．已知某四棱錐的三視圖，如圖所示，則此四棱錐的體積為（　　）
A．6B．5C．4D．3

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