【題目】已知函數(shù)x=1處取得極值2.

(1)求f(x)的解析式;

(2)設(shè)函數(shù) ,若對任意的,總存在,使得成立,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】分析:(1)求導(dǎo)可得由題意可得,,解得,,經(jīng)檢驗符合題意,則函數(shù)的解析式為.

(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可得上最小值為,,函數(shù)的定義域為,分類討論:①當(dāng)時,符合題意;②當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞減,函數(shù)最小值為滿足題意;③當(dāng)時,明顯不合題意,綜上所述,的取值范圍為.

詳解:(1)

因為處取到極值為2,所以,,

,解得,,

經(jīng)檢驗,此時處取得極值.故.

(2)由(1)所以上單調(diào)遞增,

所以上最小值為所以上最小值為

依題意有,

函數(shù)的定義域為,

①當(dāng)時,函數(shù)上單調(diào)遞增,其最小值為,合題意;

②當(dāng)時,函數(shù)上有,單調(diào)遞減,

上有,單調(diào)遞增,

所以函數(shù)最小值為

解不等式,得到

從而知符合題意.

③當(dāng)時,顯然函數(shù)上單調(diào)遞減,其最小值為,舍去.

綜上所述,的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,為自然對數(shù)的底數(shù).

(Ⅰ)若函數(shù)上存在零點,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)若函數(shù)處的切線方程為.求證:對任意的,總有.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣ax2﹣x(a∈R).
(1)當(dāng)a=1時,求函數(shù)f(x)在(1,﹣2)處的切線方程;
(2)當(dāng)a≤0時,分析函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性;
(3)若函數(shù)y=g(x)的圖象上存在一點P(x0 , y0),使得以P為切點的切線m將圖象分割為c1 , c2兩部分,且c1 , c2分別完全位于切線m的兩側(cè)(除了P點外),則稱點x0為函數(shù)y=g(x)的“切割點“.問:函數(shù)f(x)是否存在滿足上述條件的切割點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)是奇函數(shù).

1求常數(shù)的值;

2,試判斷函數(shù)的單調(diào)性,并加以證明;

3,且函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,求實數(shù)的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一盒中裝有9張各寫有一個數(shù)字的卡片,其中4張卡片上的數(shù)字是1,3張卡片上的數(shù)字是2,2張卡片上的數(shù)字是3,從盒中任取3張卡片.
(1)求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率;
(2)X表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.(注:若三個數(shù)字a,b,c滿足a≤b≤c,則稱b為這三個數(shù)的中位數(shù).)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,設(shè)橢圓 (a>b>0)的左、右焦點分別為F1 , F2 , 點D在橢圓上.DF1⊥F1F2 =2 ,△DF1F2的面積為

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)圓心在y軸上的圓與橢圓在x軸的上方有兩個交點,且圓在這兩個交點處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點,求圓的半徑.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)通過調(diào)查問卷(滿分50分)的形式對本企業(yè)900名員工的工作滿意程度進行調(diào)查,并隨機抽取了其中30名員工(16名女工,14名男工)的得分,如下表:

47

36

32

48

34

44

43

47

46

41

43

42

50

43

35

49

37

35

34

43

46

36

38

40

39

32

48

33

40

34

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計該企業(yè)得分大于45分的員工人數(shù);

(2)現(xiàn)用計算器求得這30名員工的平均得分為40.5分,若規(guī)定大于平局得分為 “滿意”,否則為 “不滿意”,請完成下列表格:

“滿意”的人數(shù)

“不滿意”的人數(shù)

合計

女員工

16

男員工

14

合計

30

(3)根據(jù)上述表中數(shù)據(jù),利用獨立性檢驗的方法判斷,能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)?

參考數(shù)據(jù):

P(K2K)

0.10

0.050

0.025

0.010

0.001

K

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1a2a3…an= (n∈N*).若{an}為等比數(shù)列,且a1=2,b3=6+b2
(1)求an和bn;
(2)設(shè)cn= (n∈N*).記數(shù)列{cn}的前n項和為Sn
(i)求Sn;
(ii)求正整數(shù)k,使得對任意n∈N*均有Sk≥Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=ln(1+x)﹣ln(1﹣x),x∈(﹣1,1).現(xiàn)有下列命題:
①f(﹣x)=﹣f(x);
②f( )=2f(x)
③|f(x)|≥2|x|
其中的所有正確命題的序號是(
A.①②③
B.②③
C.①③
D.①②

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