4．若直三棱柱ABC-A1B1C1每一條棱長都為4，則三棱錐A1-ABC與三棱錐A-A1B1C1公共部分的體積是$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$．

分析 設A1B與AB1相交于D，A1C與AC1相交于E，則三棱錐A1-ABC與三棱錐A-A1B1C1公共部分的體積是${V}_{E-AE{A}_{1}}$，即可得出結論．

解答 解：設A1B與AB1相交于D，A1C與AC1相交于E，則
三棱錐A1-ABC與三棱錐A-A1B1C1公共部分的體積是${V}_{E-AE{A}_{1}}$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×4×2×$$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}×4$=$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$．
故答案為：$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$．

點評 本題考查棱錐體積的計算，考查學生分析解決問題的能力，確定三棱錐A1-ABC與三棱錐A-A1B1C1公共部分是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)f（x）的定義域為R，f（0）=2，對任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，則不等式exf（x）＞ex+1，的解集是（　　）
A．{x|x＞0}B．{x|x＜0}C．{x|x＜-1或x＞1}D．{x|-1＜x＜1 }

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=2x-（a+2）lnx-$\frac{a}{x}$．
（1）當a=0時，求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；
（2）當a＞0時，求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．設函數(shù)f（x）=ax+ka-x（a＞0，且a≠1）是定義域為R的奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)k的值；
（2）若f（1）=$\frac{3}{2}$．求證：f（x）是單調增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．對于向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$和實數(shù)λ，下列判斷正確的是（　�。�
A．若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$B．若λ$\overrightarrow{a}$=0，則λ=0C．若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$D．若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過n（n∈N*）個整點，則稱函數(shù)f（x）為n階整點函數(shù)．有下列函數(shù)：
①f（x）=sin2x；  
②g（x）=x3；
③h（x）=（$\frac{1}{3}$）x；
④φ（x）=lnx．
其中是一階整點函數(shù)有（　�。� 個．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．命題P：“對于任意的x∈R，cosx≥1”，則命題P的否定是（　　）
A．存在x0∈R，cosx0≥1B．對于任意的x∈R，cosx＜1
C．存在x0∈R，cosx0＜1D．對于任意的x∈R，cosx＞1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．5名運動員同時參加3項冠軍爭奪賽（每項比賽無并列冠軍），獲得冠軍的可能種數(shù)為（　�。�
A．35B．53C．$A_5^3$D．$C_5^3$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．給出下列命題：
①定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2）＞f（1），則f（x）一定不是R上的減函數(shù)；
②用反證法證明命題“若實數(shù)a，b，滿足a2+b2=0，則a，b都為0”時，“假設命題的結論不成立”的敘述是“假設a，b都不為0”．
③把函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度，所得到的圖象的函數(shù)解析式為y=sin2x．
④“a=0”是“函數(shù)f（x）=x3+ax2（x∈R）為奇函數(shù)”的充分不必要條件．
其中所有正確命題的序號為①③．

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