Question

12．已知函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x，關(guān)于x的不等式x²-2x+a＜0的解集為（-1，3）．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求不等式f（x²+a）＜1的解集．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)韋達(dá)定理求出a的值即可；（2）不等式轉(zhuǎn)化為${3}^{3{-x}^{2}}$＜1，解出即可．

解答 解：（1）關(guān)于x的不等式x²-2x+a＜0的解集為（-1，3）．
∴-1×3=a，即a=-3；
（2）由（1）得：f（x²+a）=f（x²-3）=${3}^{3{-x}^{2}}$＜1，
即3-x²＜0，解得：x＞$\sqrt{3}$或x＜-$\sqrt{3}$，
∴不等式的解集是（-∞，-$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的解法，考查二次函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．