【題目】拋物線的焦點為F，斜率為正的直線l過點F交拋物線于A、B兩點，滿足．

(1)求直線l的斜率；

(2)設(shè)點在線段上運動，原點關(guān)于點的對稱點為，求四邊形的面積的最小值．

【答案】(1)； (2)

【解析】

（1）依題意，設(shè)直線方程為，代入拋物線方程，由韋達定理知：，，由，，聯(lián)立求解，即可求出直線l的斜率。

（2）由(1)知：

四邊形的面積等于，又

代入化簡可得，即可求出四邊形的面積的最小值。

（1）依題意，設(shè)直線方程為，

則 ，消去得，

設(shè)，，由韋達定理可得

，，①

，

因為，所以，②

聯(lián)立①和②，消去得，

所以直線l的斜率是

（2）

由點與原點關(guān)于點對稱，得是線段的中點，從而點與點到直線l的距離相等，所以四邊形的面積等于，

因為

所以，四邊形的面積的最小值．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)若函數(shù)存在5個零點，則實數(shù)的取值范圍為________.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圓C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.

(1)若直線l過點A(4，0)，且被圓C1截得的弦長為2，求直線l的方程；

(2)設(shè)P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標．

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【題目】如圖，在四棱錐中， 平面， ， ， ， ， 為線段上的點．

（1）證明： 平面；

（2）若是的中點，求與平面所成的角的正切值．

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【題目】已知.

（1）若函數(shù)在單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；

（2）令，若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】（本小題滿分12分）如圖所示，在長方體中，，（），、分別是和的中點，且平面.

（1）求的值；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，若函數(shù)恰有一個零點，求的取值范圍；

（2）當時， 恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若正弦型函數(shù)有如下性質(zhì)：最大值為,最小值為；相鄰兩條對稱軸間的距離為.

（I）求函數(shù)解析式;

（II）當時,求函數(shù)的值域.

（III）若方程在區(qū)間上有兩個不同的實根,求實數(shù)的取值范

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于正整數(shù)、，定義，其中、為非負整數(shù)，，且．求最大的正整數(shù)，使得存在正整數(shù)，對于任意的正整數(shù)，都有．證明你的結(jié)論．

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