Question

3．若$cosα=\frac{1}{3}$，且α為第四象限角，求$\frac{{sin（-α-\frac{3π}{2}）sin（\frac{3π}{2}-α）{{tan}^2}（2π-α）}}{{cos（\frac{π}{2}-α）cos（\frac{π}{2}+α）sin（π+α）}}$的值．

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡，由$cosα=\frac{1}{3}$，且α為第四象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值即可得答案．

解答 解：$\frac{{sin（-α-\frac{3π}{2}）sin（\frac{3π}{2}-α）{{tan}^2}（2π-α）}}{{cos（\frac{π}{2}-α）cos（\frac{π}{2}+α）sin（π+α）}}$=$\frac{cosα•（-cosα）•ta{n}^{2}α}{sinα•（-sinα）•（-sinα）}$=$-\frac{1}{sinα}$，
∵$cosα=\frac{1}{3}$，且α為第四象限角，
∴$sinα=-\sqrt{1-co{s}^{2}α}=-\sqrt{1-（\frac{1}{3}）^{2}}$=$-\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
∴$\frac{{sin（-α-\frac{3π}{2}）sin（\frac{3π}{2}-α）{{tan}^2}（2π-α）}}{{cos（\frac{π}{2}-α）cos（\frac{π}{2}+α）sin（π+α）}}$=$-\frac{1}{sinα}$=$\frac{3\sqrt{2}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．