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如圖，底面是平行四邊形的四棱錐P-ABCD，點E在PD上，且PE：ED=2：1，問：在棱PC上是否存在一點F，使BF∥平面AEC？證明你的結論．
考點：直線與平面平行的判定
專題：空間位置關系與距離
分析：取棱PC的中點F，線段PE的中點M，連接BD．設BD∩AC=O．連接BF，MF，BM，OE．結合菱形的性質及三角形中位線定理及面面平行的判定定理可得平面BMF∥平面AEC，進而由面面平行的性質得到BF∥平面AEC．
解答： 解：存在點F為PC的中點，使BF∥平面AEC
理由如下：
取棱PC的中點F，線段PE的中點M，連接BD．設BD∩AC=O．
連接BF，MF，BM，OE．
∵PE：ED=2：1，F(xiàn)為PC的中點，E是MD的中點，
∴MF∥EC，BM∥OE．
∵MF?平面AEC，CE?平面AEC，BM?平面AEC，OE?平面AEC，
∴MF∥平面AEC，BM∥平面AEC．
∵MF∩BM=M，
∴平面BMF∥平面AEC．
又BF?平面BMF，
∴BF∥平面AEC．
點評：題考查的知識點是直線與平面平行的判定，關鍵是證得平面BMF∥平面AEC．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

∫
1
0
（
1-(x-1)2
-x）dx=（　　）
A、
π
8
-
1
2
B、
π
4
-
1
2
C、
π
8
D、1-
π
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y，z∈Z，且滿足x+y+z=3，x3+y3+z3=3，求x2+y2+z2所有可能的值組成的集合．

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已知橢圓Σ的兩個焦點分別是F1（-2，0）、F2（2，0），并且經過點P（
5
2
，-
3
2
）．
（1）求橢圓Σ的標準方程；
（2）求∠F1PF2的平分線所在直線的方程．

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如圖，等腰梯形ABCD內接于⊙O，AB∥CD．過點A作⊙O的切線交CD的延長線于點E．求證：∠DAE=∠BAC．

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如圖，已知Rt△ABC在平面α內，D是斜邊AB的中點，DE⊥α，且DE=12cm，AC=8cm，BC=6cm，求EA、EB、EC的長．

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（1）求證：平面AB1D1∥平面C1BD；
（2）求兩平面AB1D1與C1BD之間的距離．
（注：兩平行平面之間的距離是其中一個平面上任意一點到另一個平面的距離）

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=loga（x-3a）（a＞0，且a≠1），當P（x，y）是函數y=f（x）圖象上的點時，Q（x-a，-y）是函數y=g（x）圖象上的點．?
（Ⅰ）求函數y=g（x）的解析式；?
（Ⅱ）當x∈[a+3，a+4]時，恒有f（x）-g（x）≤1，試確定a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知變量x，y的回歸方程為y=bx+a，若b=0.53，
.
x
=61.75，
.
y
=38.14，則回歸方程為
 
．

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