如圖，已知Rt△ABC在平面α內(nèi)，D是斜邊AB的中點，DE⊥α，且DE=12cm，AC=8cm，BC=6cm，求EA、EB、EC的長．
考點：直線與平面垂直的性質(zhì)
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：連接CD，利用勾股定理先求得AB，進而可知AD，BD，CD的長度，最后利用勾股定理分別求得EA、EB、EC．
解答： 解：連接CD，
AB=
64+36
=10，
∴AD=DB=5，CD=
1
2
AB=5
∵DE⊥α，
∴DE⊥AB，DE⊥CD，
∴AE=BE=
AD2+DE2
=
25+144
=13，
CD=
CD2+DE2
=13．
點評：本題主要考查了線面垂直的性質(zhì)，勾股定理在解三角形中的應(yīng)用．考查了學生對基礎(chǔ)知識的靈活運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點P在曲線y=x3-x上移動，則過P點的切線的傾斜角的取值范圍是（　�。�
A、[0，π）
B、（0，
π
2
）∪[
3π
4
，π）
C、[0，
π
2
）∪（
π
2
，
3π
4
]
D、[0，
π
2
）∪[
3π
4
，π）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱錐A-BCD中，底面邊長為a，側(cè)棱長為2a，過B點作與則棱AC、AD相交的截面BEF，在這個截面三角形中，求：
（1）周長的最小值；
（2）周長最小時的截面面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，PA=AB=4，E、F分別為AB、PC的中點．
（1）求PC與平面PAB所成角的大��；
（2）求異面直線PE與AC所成角的大小；
（3）求二面角A-PB-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，底面是平行四邊形的四棱錐P-ABCD，點E在PD上，且PE：ED=2：1，問：在棱PC上是否存在一點F，使BF∥平面AEC？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）單調(diào)遞減，設(shè)f（1-m）＜f（m），求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（2x+
π
6
），x∈R．
（1）求f（-
π
2
）的值；
（2）設(shè)α是第二象限角，sinα=
1
3
，求f（α+
π
6
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)一部機器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為0.2，機器發(fā)生故障時全天停止工作．若一周5個工作日里均無故障，可獲利潤10萬元；發(fā)生一次故障可獲利潤5萬元，只發(fā)生兩次故障可獲利潤0萬元，發(fā)生三次或三次以上故障就要虧損2萬元．
（Ⅰ）設(shè)X表示一周5天內(nèi)機器發(fā)生故障的天數(shù)，求X的分布列；
（Ⅱ）以Y表示一周內(nèi)所獲利潤，則一周內(nèi)利潤的期望是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文科）設(shè)函數(shù)f（x）=
ex+ae-x
x2
是奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為
 
．

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