Question

8．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≤4\\ y≥1\end{array}\right.$，則z=$\frac{1}{2}$x+y的取值范圍為（　�。�

• A． $[\frac{3}{2}，3]$
• B． $[\frac{3}{2}，\frac{5}{2}]$
• C． $[\frac{5}{2}，3]$
• D． $[\frac{3}{2}，5]$

Answer 1

分析 畫出約束條件表示的可行域，利用表達(dá)式的幾何意義求解即可．

解答 解：依題意，畫出可行域，如圖所示，z=$\frac{1}{2}$x+y在點(diǎn)A取得最小值，點(diǎn)C取得最大值．
由$\left\{\begin{array}{l}y=x\\ y=1\end{array}\right.$得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），
由$\left\{\begin{array}{l}y=x\\ x+y=4\end{array}\right.$可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），
則z最大值3，最小值$\frac{3}{2}$．

故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查計(jì)算能力以及作圖能力．