Question

【題目】如圖，已知橢圓，左、右焦點(diǎn)分別為，，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，為橢圓上在第一象限內(nèi)一點(diǎn)．

（1）若．

①求橢圓的離心率；

②求直線的斜率．

（2）若，，成等差數(shù)列，且，求直線的斜率的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）① ； ② ；（2）.

【解析】

（1）①根據(jù)得，即，可得離心率；②設(shè)的直線方程，由，得即可求得斜率；

（2）根據(jù)得離心率的范圍，根據(jù)，，成等差數(shù)列，計(jì)算化簡(jiǎn)得，平方處理成關(guān)于離心率的函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)單調(diào)性求范圍.

解：（1）①因?yàn)?/span>，所以，

所以，即，所以.

②設(shè)的直線方程為，

因?yàn)?/span>，所以，

所以，則，

因?yàn)?/span>在第一象限，所以，

所以，

因?yàn)?/span>，所以，所以.

（2）設(shè)，則，因?yàn)?/span>在第一象限，所以，

，所以，

因?yàn)?/span>，，成等差數(shù)列，所以，

所以，所以，所以，

所以，所以，又由已知，所以，

因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)?/span>，

令，所以，

，

因?yàn)?/span>，所以，

所以，所以，

因?yàn)?/span>為橢圓上在第一象限內(nèi)一點(diǎn)，所以，所以.