Question

17．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=3，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 由題意利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$的值，再利用求向量的模方法計算求得結果．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=3，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1•3•cos$\frac{2π}{3}$=-$\frac{3}{2}$，
則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{+\overrightarrow}^{2}}$=$\sqrt{1-3+9}$=$\sqrt{7}$，
故答案為：$\sqrt{7}$．

點評 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義、求向量的模，屬于基礎題．