Question

如圖，表示電流強(qiáng)度I與時間t的關(guān)系式I=Asin（ωt+φ）（A＞0，ω＞0），在一個周期內(nèi)的圖象．
（1）試根據(jù)圖象寫出I=Asin（ωt+φ）的解析式；
（2）為了使I=Asin（ωt+φ）中t在任意一段

1

100

秒的時內(nèi)I能同時取最大值|A|和最小值-|A|，那么正整數(shù)ω的最小值為多少？

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)函數(shù)的圖象確定A，ω 和φ的值即可．
（2）根據(jù)條件則函數(shù)周期滿足周期T≤

1

100

，解不等式即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）由圖象可知A=300，
函數(shù)的周期T=

1

60

-(-

1

300

)=

1

50

，
即

2π

ω

=

1

50

，則ω=100π，
由五點對應(yīng)法知-

1

300

ω+φ=0，
解得φ=

π

3

，
∴f（x）=300sin（100πt+

π

3

）．
（2）要使t在任意一段

1

100

秒能取得最大值和最小值，必須使得周期T≤

1

100

即

2π

ω

≤

1

100

，
即≥200π≈628
由于ω為正整數(shù)，
故ω的最小值為：629

點評：本題主要考查函數(shù)解析式的求解以及周期的應(yīng)用，根據(jù)條件確定A，ω 和φ的值是解決本題的關(guān)鍵．